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实封闭域上的代数

徐忠明  
【摘要】:在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)~(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum  Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。

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