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圆柱壳几何大变形非线性频率求解的渐近摄动法

李健  李红影  郭星辉  
【摘要】:为解决圆柱壳在工作状态中由几何大变形而引起的弱非线性振动问题,将渐近摄动法引入求解考虑几何非线性的薄壁圆柱壳振动频率。首先,应用Donnell’s简化壳理论获得了考虑几何大变形情况下具有位移三次项的非线性频率方程,把位移及频率以非线性参数的幂级数形式展开,并令同次幂的非线性项系数相等,由此得到非线性频率一次近似值与初始振幅的一系列耦合代数方程,引入Galerkin’s方法对非线性频率方程进行解耦正交并忽略其中的永年项,考虑了对应实数根,各阶频率对应的振幅间不存在相互耦合的内共振现象,最终在引入小参数后用摄动法求出了非线性频率的一次近似解。计算结果表明,几何非线性使薄壁圆柱壳产生硬化,其非线性频率升高,并同时讨论了线性、非线性频率与节径数及初始位移之间的关系。

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