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Reissner板弯曲的辛求解体系

姚伟岸  隋永枫  
【摘要】: 基于Reissner板弯曲问题的Hellinger_Reissner变分原理,通过引入对偶变量,导出Reissner板弯曲的Hamilton对偶方程组· 从而将该问题导入到哈密顿体系,实现从欧几里德空间向辛几何空间,拉格朗日体系向哈密顿体系的过渡· 于是在由原变量及其对偶变量组成的辛几何空间内,许多有效的数学物理方法如分离变量法和本征函数向量展开法等均可直接应用于Reissner板弯曲问题的求解· 这里详细求解出Hamilton算子矩阵零本征值的所有本征解及其约当型本征解,给出其具体的物理意义· 形成了零本征值本征向量之间的共轭辛正交关系· 可以看到,这些零本征值的本征解是Saint_Venant问题所有的基本解,这些解可以张成一个完备的零本征值辛子空间· 而非零本征值的本征解是圣维南原理所覆盖的部分· 新方法突破了传统半逆解法的限制,有广阔的应用前景· 

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