电容非线性系统倍周期状态下对小信号的响应

【摘要】：利用非线性电子元件和谐振回路构成的非线性系统,可以模拟非线性微分方程解的性质。非线性微分方程:x+γx+αx~2=A+Bcosω_i的解x(t)随参数B,ω_i的变化将经历各种系列的倍周期状态,如2×2~n系列,2×3~n系列等等。当调节参数B,ω_i使解x(t)处于倍周期分岔前瞬间,加入小信号λcosω_st,研究方程:x+γx+αx~2=A+Bcosω_it+λcosω_st的解η(t)。结果表明了非线性微分方程对小信号具有选频放大的普适性质。在模拟小信号对非线性微分方程的解的影响时,为使小信号的作用在非线性系统中充分表现,采用了双LRC振子系统,小信号直接作用于起主要作用的非线性元件上。双LRC振子系统的回路方程和上面第二式是同类型的非线性微分方程。所以该非线性系统可以模拟其解η(t)。实验观测发明:系统对小信号放大倍数40;被放大的小信号频率与分岔状态频率之间的关系同理论一致,并且,倍周期分岔状态频率越小,放大的奇数倍频率分量也越多。作者还对实验结果、影响精度等问题作了初步讨论。