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基于乘积性质的欧拉函数扩展形式表示及其应用

李晓东  张艳硕  赵耿  杨腾  
【摘要】:欧拉函数在数论中有着广泛的应用,在密码学中,RSA公钥密码体制也是基于欧拉函数的性质设计出来的。本文探索了任意两个数乘积的欧拉函数分解表示。在此基础上,对任意若干个数乘积的欧拉函数进行了分析,利用集合容斥原理给出了基于乘积性质的欧拉函数的扩展形式表示。这种扩展形式在现实应用中具有很高的实用价值。并且借助基于乘积性质的欧拉函数的扩展形式,构造出一种类似RSA的基于大整数分解困难问题的公钥加密及数字签名算法,对其安全性进行了分析,验证了算法的安全性和实用价值。

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