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波动方程的有限元解法

谢靖  
【摘要】:在波动方程的经典解法中,初始条件与边界条件都要充分光滑,介质系数也不能出现间断.但是在地震勘探中常需考虑介质系数在区域的不同部分为分块常数的情况,这就导致了具间断系数的波动方程的研究,这类问题是没有经典解的.为此,必须把解的概念加以拓广.相对于经典解来说,这种拓广了的解称为定解问题的广义解.本文遵循偏微分方程的泛函方法关于弱解的定义,定义波动方程混合问题的弱解(弱解也是一种广义解),并直接由弱解引进有限元法.本文最后把一个二阶常微分方程组的柯西问题化为一个Volterra积分方程组,并用迭代法求解.

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