拟双曲度量与John圆

【摘要】：设D是R~2中的Jordan域,本文证明了D是b-John圆当且仅当存在常数c≥1,对任意的x_1,x_2∈D,有k_D(x_1,x_2)≤cH_D(x_1,x_2),这里kD(x_1,x_2)表示D中x_1与x_2二点的拟双曲距离,H_D(x_1,x_2)=1/2log(1+(l(γ))/(d(x_1,■D)))(1+(l(γ))/(d(x_2,■D))),其中l(γ)为D中连结x_1与x_2二点的拟双曲测地线的欧几里德长度.