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四阶两点常微分方程边值问题解的存在性

席进华  
【摘要】:讨论一类四阶两点常微分方程边值问题x(4)=f(t,x,x′,x″,x),边界条件的解的存在性,并给出相应的结论。其中边界条件如下:x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x(0)=A,x(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x(0)=A,x′(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x″(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x″(0)=-A,x(1)=-B,x′(0)=A,x(1)=B,x(0)=-A,x″(1)=-B。这些结论是在假设f(t,x,y,p,r)在形如[0,1]×Dx×Dy×Dp×I的区域内不变号的条件下给出的,其中Dx、Dy、Dp、I分别为某一区间。

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