例析应用因式分解求三次函数零点问题

【摘要】：正直线与三次函数图像的交点问题相对比较抽象,在高考中常作为压轴题出现.在解决问题时,运算量往往较大,也常需要结合图像进行理解.本文借助因式分解的技巧,揭示直线与三次函数交点问题的求法规律.1直线与三次函数图像的相交问题对一般的三次函数f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a≠0).过点P(x_0,f(x_0))的直线l:y=k(x-x_0)+(ax_0~3+bx_0~2+cx_0+d)与曲线y=f(x)可能有1,2,3个交点.其中一个交点必为点P(x_0,f(x_0)),