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基于演化策略的矩阵流形黑盒优化方法

何笑雨  周育人  陈泽丰  
【摘要】:该文使用演化算法求解一类定义在黎曼流形之上的矩阵优化问题.传统演化算法大多针对欧式空间中的优化问题而设计,因此难以直接用于矩阵流形优化.该文根据矩阵流形的几何结构,将原始的流形约束问题转换为一系列切空间中的无约束问题,并通过将经典的协方差矩阵适应技术从欧式空间扩展到黎曼流形,提出了用于求解矩阵流形黑盒优化问题的流形搜索方向适应演化策略.所提出的算法在矩阵流形的每个切空间中使用多元高斯分布引导搜索,并不断更新概率分布从而提高产生优质解的似然性.该文设计了在切空间中仅使用单位阵和少量搜索方向构造大规模高斯分布的概率建模方法,并提出了在矩阵流形的不同切空间中更新和移动概率模型的方法.所提出的算法不依赖于全局坐标系、不需要额外的编码方案、独立于特定坐标基的选择,所有演化算子均可表示为矩阵线性运算,因而能够达到较高的运行效率.该文在三类经典的矩阵流形优化问题上进行了仿真实验.数值结果表明,在黑盒优化场景中,所提出算法的性能显著优于或相当于主流的流形优化器.

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