带权图的均衡k划分

【摘要】：带权图的均衡k划分是把一个图的顶点集分成k个不相交的子集,使得任意2个子集中顶点的权值之和的差异达到极小,并且连接不同子集的边权之和也达到极小.这种图的k划分问题已被应用在软硬件协同设计、大规模集成电路设计和数据划分等领域,它已被证明是NP完全问题.首先针对带权图的均衡k划分问题提出了能够生成优质近似解的启发式算法.该算法在保证子集均衡的条件下,采用最大化同一子集内部边权之和的策略来构造每一个顶点子集;构建子集S的思想是每次从候选集中选择与子集S相连的具有最大增益的顶点放入子集S中,直到子集S的顶点权值之和满足要求.此外,采用了定制的禁忌搜索算法对生成的初始近似解实施进一步优化.实验结果表明,当k分别取值为2,4,8时所提算法分别在86%,81%,68%的基准图上求得的平均解优于当前最新算法求得的平均解;解的最大改进幅度可达60%以上.