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存在保圆向量场的黎曼流形

郭孝英  
【摘要】:正设(M~n,g)是具有黎曼度量g的n维光滑流形,V_i表示关于由g确定的黎曼联络的共变微分.若(M~n,g)上向量场§~i满足方程则ξ_i称为黎曼流形(M~n,g)上的保圆向量场.当φ=const时,ξ_i称为相似向量场.Tashiro,Y.讨论了存在保圆向量场的完备黎曼流形.最近沈一兵求得了n维球面上保圆向量场的一般形式.本文考虑存在保圆向量场的一般黎曼流形,即确定使方程组(1.1)和(1.2)有解的M~n的局部线素形式以及解的形状.此外我们也讨论了存在保圆向量场的某些特殊黎曼流形.

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