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用混合等参有限元法近似解光滑区域上重调和方程的误差估计

李立康  
【摘要】:正 §1 引言本文讨论重调和方程边值问题的近似解,这里Ω是平面上的有界开集,Γ是它的边界.当Ω是凸的多角形区域时,Ciarlet用混合有限元法求问题(1.1)的近似解,并得到误差估计.为了得到阶是h~(k-1)的误差估计,需要假设u∈H~(k+2)(Ω).但多角形区域上重调和函数有类似于多角形区域上调和函数的性质,即在角点处具有奇性,因而不一定能满足这样的假设.为此,本文要讨论的Ω是光滑区域,再加上f的光滑性,就能保证u的光滑性.如果用多角形区域Ω′去代替Ω,并在Ω′上去找问题(1.1)的近似解,那末由于几何误差,所得到近似解的误差不能保证是最优的.本文结合[1]和作者在[2]中的想法提出混合等参有限元寻找问

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