一类非线性波动方程的柯西问题

【摘要】：文章主要考察一类非线性波动方程utt+uxxxx+λu=σ(ux)x,λ0的柯西问题解的存在性和唯一性。当σ(ux)x=-β(|ux|pux)x,β0,p0时,通过构造稳定集(位势井)W={u∈H2(M)|‖uxx‖2+λ‖u‖22(p+2)pd}和不稳定集V={u∈H2(M)|‖uxx‖2+λ‖u‖22(p p+2)d},得到了W和V在上述方程的流下是不变的,并证明了如果初始能量E(0)≤d,那么当初值u0∈W-时,问题存在惟一整体解u∈C1([0,∞);H2);当初值u0∈V时,问题的解在有限时刻T1∈(t1,t1+p4φφ′/((tt11)))发生爆破。