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大地电磁三维正演聚集多重网格算法

陈辉  尹敏  殷长春  邓居智  
【摘要】:为了加快大地电磁三维正演的求解速度,本文将一种新型的代数多重网格算法——聚集多重网格(aggregation-based algebraic multigrid,AGMG)算法引入大地电磁三维正演模拟中。首先从准静态条件下的麦克斯韦方程出发,利用交错网格有限体积法进行离散,并采用第一类Dirichlet边界条件形成大型稀疏复线性方程组;然后阐述AGMG算法的粗化策略和套迭代技术,并实施3种不同的AGMG求解算法:1)传统的V循环AGMG算法;2)AGMG预处理共轭梯度(AGMG-CG);3)AGMG预处理广义共轭残差法(AGMG-GCR)。最终实现大地电磁法三维正演模拟。对典型地电模型进行正演模拟,并与已有的大地电磁三维正反演程序(ModEM)进行结果对比,以验证本文算法的准确性。另外,不同剖分网格和极化方式正演模拟结果与准残量最小化(QMR)迭代算法的对比表明,AGMG预处理求解算法(AGMG-CG、AGMG-GCR)不仅能够改善算法的稳定性,而且能够快速有效地求解正演问题;其中AGMG-GCR迭代次数更少,求解速度更快,误差衰减曲线更光滑,在144×152×104网格剖分情况下,相对于现有ModEM程序能够提高十几倍的计算速度,尤其适合大规模大地电磁三维正演问题。

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