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四阶线性微分方程解的振动性

于乾标  
【摘要】:这篇文章讨论了非负系数的四阶线性微分方程(1) y(4)+P(t)y″+q(t)y=0,a≤t+∞解的振动性,证明了下面三条定理定理1.设P≥0,q0,U″+PU=0是非振动的,对整数m,0≤m≤3,[t~mP(t)]′≤0,integral from n=a to ∞t~mp(t)dt=+∞,则(1)的每个有界解是振动的。定理2.设P≥0,q0,P′≤0,U″+PU=0是非振动的,U(4)+qu=0是振动的,integral from n=a to ∞t~4p(t)dt∞,则(1)的每个解都振动。定理3.没P≥0,q0,p′≤0,U″+PU=0是非振动的,对任何常数P,0p1,有2 p(t)—p~2t~2integral from n=a to ∞t~2q(t)dt=+∞,则(1)的每个解振动。

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