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矩阵方程AXA~T+BYB~T=C的对称最优解及最佳逼近

臧正松  
【摘要】:考虑以下问题:问题1:给定A∈Rm×n,B∈Rm×l,C∈Rm×m,L={(X,Y)|AXAT+BYBT=C,X∈SRn×n,Y∈SRl×l}≠φ,找(⌒X,⌒Y)∈L,使得‖(⌒X,⌒Y)‖=(‖X‖2+‖Y‖2)12=min.问题2:任意给定X∧∈Rn×n,Y∧∈Rl×l,找(X∧,Y∧)∈L,使得‖X∧-~X‖2+‖Y∧-~Y‖2=min(X,Y)∈L(‖X-~X‖2+‖Y-Y~‖2).讨论了矩阵方程AXAT+BYBT=C有解的充要条件,得到了L的具体表达式,给出了问题1与问题2的唯一解证明与显式表示.

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