两道数学奥林匹克试题的推广--《中学教研(数学)》2006年12期

《中学教研(数学)》2006年12期

两道数学奥林匹克试题的推广

【作者单位】：四川蓬安中学 637851
【分类号】：G634.6
【DOI】：cnki:ISSN:1003-6407.0.2006-12-014
【正文快照】：
　　题1求最小的实数m,使不等式m(a3+b3+c3)≥6(a2+b2+c2)+1(1)对满足a+b+c=1的任意正实数a,b,c恒成立.(第三届(2006年)东南数学奥林匹克试题第6题)本题实际上是要证明:当a+b+c=1且a,b,c>0时,有27(a3+b3+c3)≥6(a2+b2+c2)+1.(2)题2设a,b,c,d>0且a+b+c+d=1,证明6(a3+b3+c3+d3)≥a2+b2+c2+d2+81.(3)(2005年第8届香港数学奥林匹克试题第3题)本文给出这两题的统一推广.定理设ai>0,i=1,2,…,n,n≥2,∑ni=1ai=1,B>0,A>-Bn,则(An+Bn2)∑ni=1ai3≥A∑ni=1a2i+B.(4)注在定理中取n=3,A=6,B=1即得题1;在定理中取n=4,A=1,B=81即得题2.这里给出2个证明.…

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