函数单调性在含参数不等式中的应用--《中学教研(数学)》2006年12期

《中学教研(数学)》2006年12期

函数单调性在含参数不等式中的应用

【作者单位】：江苏响水中学 224600
【分类号】：G634.6
【DOI】：cnki:ISSN:1003-6407.0.2006-12-009
【正文快照】：
　　含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题.本人就函数单调性在含参数不等式中的应用,例说如下:1利用“作差、作商判断函数单调性”来确定例1设函数f(x)=x2+1-ax,其中a∈R,求a的取值范围,使函数f(x)在区间[0,+∞)上单调.分析f(x1)-f(x2)=x12+1-ax1-(x22+1-ax2)=x12+1-x22+1-a(x1-x2)=x12-x22x12+1+x22+1-a(x1-x2)=(x1-x2)x21+x11++x2x22+1-a.若f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增,x10恒成立,即a

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