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《西南师范大学学报(自然科学版)》 2012年08期
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常曲率平面上的Crofton公式的一个统一证明

艾万君  曾春那  姜德烁  
【摘要】:首先将常曲率平面上的正弦定理、第一、第二余弦定理改写为统一的形式,然后通过计算测地线段的测度对常曲率平面上的Crofton公式给出了一个统一的证明.
【作者单位】西南大学数学与统计学院;重庆师范大学数学学院;商丘师范学院数学与信息科学学院;
【关键词】Crofton公式 常曲率平面 不变测度
【分类号】:O186
【正文快照】:
假设C是欧氏平面R2中的可求长曲线,其周长为L.那么它关于平面直线集L的不变测度有∫{G∈L|C∩G≠}#{C∩G}dG=2L(1)其中#{C∩G}是直线G与曲线C的交点个数,而dG表示直线集L的(运动)不变密度(参见文献[1-3]).特别地,当C为平面凸闭曲线时,#{C∩G}≡2(恒等指除一个零测

【参考文献】
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