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带参数的一阶周期边值问题正解的存在性及多解性

朱雯雯  
【摘要】:研究了一阶周期边值问题u'(t)+a(t)u(t)=λf(t,u(t)),t∈[0,T],u(0)=u(T)正解的个数与参数λ的关系,其中λ0,a∈C(R,[0,+∞))且∫_0~T a(θ)dθ0,f∈C([0,T]×[0,+∞),(0,+∞))以及f_∞=lim_(u→∞)inf f(t,u)/u=∞对任意的t∈[0,T]一致成立。运用上下解方法及拓扑度理论,获得存在λ*0,当λλ*时,该问题不存在正解,λ=λ*时,该问题恰有一个正解;0λλ*时,该问题至少存在两个正解。

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