两个幂零子群乘积的性质--《四川理工学院学报(自然科学版)》2007年03期

《四川理工学院学报(自然科学版)》 2007年03期

两个幂零子群乘积的性质

【摘要】：从某一特殊的子群出发研究原群的结构是有限群论研究的一种重要方法。有限群G分解为子群A与B之积,即G=AB,子群A和B的构造对群G有怎样的影响是一个活跃的研究课题。1958年由H.Wielandt已证明了,若G满足G=AB,且A,B是G的有限幂零群,则G为可解群。文章将进一步讨论满足该条件的群G的性质,并得出了满足该条件的群G幂零的两个充分条件。

【作者单位】：成都理工大学成都理工大学成都理工大学成都理工大学
【关键词】： 幂零子群 p-幂零 幂零性 中心群列
【分类号】：O152.7
【DOI】：CNKI:SUN:SCQX.0.2007-03-009
【正文快照】：

1预备知识定义1设G是有限群,P∈Syl p(G)。如果G有正规子群N满足N I P=1,NP=G则称G为p-幂零群,而称N为G的正规p-补。定义2称群列G=K1≥K2≥...≥K s+1=1为群G的中心群列,如果[]K i,G≤Ki+1,i=1,2,...,s。存在中心群列的群叫幂零群。定义3称群列G=G1≥G2≥...≥G n≥...为群G

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