| | | | | 一类非线性自治系统极限环的存在性 | | | 张永新 | | | 本文通过构造内外境界线的方法得到以下系统ddtx=p(y),ddty=-f(x)q(y)-g(x)极限环的存在性定理。其中在构造内境界线时考察来了奇点的稳定性,并选用正向有界的轨线作为外境界线的一部分,然后再根据Poincare-Bendixson环域定理得到本文的结果。
【作者单位】：乐山师范学院数学系 四川乐山614004
【关键词】：极限环;轨线;存在性
【基金】：四川省教育厅青年基金项目(编号:2006B072)
【分类号】：O175.12
【DOI】：CNKI:ISSN:1009-8666.0.2006-12-008
【正文快照】：
1926年vandelPol在研究三极管等幅振荡时,研究了方程7x+!(x2-1)8x+x=0其中!是正常数,van del Pol方程存在极限环.本文中我们要研究更为广泛的系统ddtx=p(y),ddty=-f(x)q(y)-g(x)(E)的极限环存在性问题.当p(y)=q(y)=y时,已有非常丰富的有关极限环存在性和唯一性的结果.[1][2][3][4][5][6],它们都是在通过Liénard变换后得到的,而系统(E)则不能进行该变换.全文均假设方程(E)中的各函数是实数域上的连续函数,且初值问题解的唯一性.记下列条件为:(H)q(y)严格单调递增,且满足q(±∞)=±∞;p(±∞)=±∞;yp(y)>0(y≠0),yq(y)>0(y≠0),xg(x)>0(x… | | |  推荐 CAJ下载  PDF下载 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | On the Existence of Limit Cycles for a Class of Nonlinear Differential Autonomous System | | | ZHANG Yong-xin(Department of Mathematics;Leshan Teachers College;Leshan 614004;China) | | | This paper is devoted to studying the existence of limit cycles of the following nonlinear differential autonomous system dx/dt=p(y),dy/dt=-f(x)q(y)-g(x) which is generalized from the famous van del Pol equation.After researching the stability of the origin and some orbit whose positive semiorbit is bounded,we construct the Poincar e'-Bandixon torus,the conclusion improves the corresponding results of [4,7].
【Keyword】：Limit cycles;Orbit;Existence |
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