序列二次规划中迭代矩阵的正定性研究--《怀化学院学报》2006年08期

《怀化学院学报》2006年08期

序列二次规划中迭代矩阵的正定性研究

　　将Li-Fukushima(2001)提出的求解无约束最优化问题的BFGS公式应用于求解约束最优化问题的序列二次规划算法.该修正公式的显著优点在于二次规划子问题是一个严格凸二次规划问题,而且二次规划的解是许多效益函数的下降方向.在较弱的条件下,我们得到了算法的全局收敛性.
【作者单位】：湖南文理学院数学系湖南常德415000
【关键词】：MBFGS公式;SQP算法;全局收敛性;精确罚函数
【分类号】：O221.2
【DOI】：cnki:ISSN:1671-9743.0.2006-08-007
【正文快照】：
　　1引言考察下面的非线性规划问题min f(x)(1.1)s.t hi(x)=0,i=1,2,…,m′,(1.2)gi(x)≤0,i=m′+1,…,m.(1.3)其中f,hi,gi∶Rn→R,都是二阶连续可微的函数,且其梯度Lipschitz连续,记为:f,hi,gi∈LC1.我们用xk表示(1.1-1.3)的第k次迭代点,SQP算法的子问题为Q(xk,Bk):min f(xk)Tdk+21dkTBkdk(1.4)s.t hi(x)+dkT hi(x)=0,i=1,…,m′,(1.5)gi(x)+dTk gi(x)≤0,i=m′+1,…,m.(1.6)其中Bk是问题(1.1)-(1.3)的Lagrange函数L(x,λ,μ)=f(x)+∑m′i=1λihi(x)+∑mi=m′+1μigi(x)关于x的Hessian阵2xL(x,λ,μ)的某种近似,λ,μ称为Lagrange乘…

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A Modified BFGS Method Uses in an SQP Algorithm

TANG Zhen-xian (Department of Mathematics of Hunan Arts and Science University;Changde;Hunan 415000)

　This paper,which bases on a modified BFGS update formula proposed by Li and Fukushima(2001),we propose a modified BFGS method for solving constrained optimization problems.An attractive property of this update formula is that the QP subproblem is a strict convex quadratic programming.Moreover,the solution of the QP problem provides a descent direction for most merit functions.Under suitable conditions,we obtain the global convergence of the algorithm.
【Keyword】：MBFGS update formula;a SQP algorithm;global convergence;an exact penalty function

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