常微分方程初值问题一种四阶单步格式研究--《怀化学院学报》2006年02期

《怀化学院学报》2006年02期

常微分方程初值问题一种四阶单步格式研究

　　利用一种分部积分技巧,导出了常微分方程初值问题的一种四阶单步格式,推证了该格式具有好的稳定性和收敛性,数值例子验证了所给的理论分析·
【作者单位】：株洲职业技术学院人文艺术系湖南株洲412000
【关键词】：初值问题;四阶单步格式;稳定性;收敛性
【分类号】：O175.1
【DOI】：cnki:ISSN:1671-9743.0.2006-02-006
【正文快照】：
　　1引言本文研究如下常微分方程初值问题u′+au+b=000,a′(t)<0,则问题(1)(2)存在唯一解·文[1]讨论了问题(1)(2)的许多经典方法·文[2,3]研究常微分方程初值问题的稳定单步格式·文[4]研究了抛物方程的时间离散格式获得四阶高精度格式,采用了一种积分技巧·本文在此基础上对(1)(2)作研究,为了推导的需要,本文首先引入下列引理·引理1[5]若f(x)∈C7([a,b]),则∫abf(x)dx=b6-af(a)+4fa2+b+f(b)+O((b-a)5)·(3)2计算格式的推导对作[0,T]N等分,步长h=T/N,节…

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Search of a Forth Order Single Scheme for the Initial Value Problem of Ordinary Differential Equation

LI Guo-xiang;ZHOU Wen-jie (Department of Humanities and Art;Zhuzhou Vocational College;Zhuzhou;Hunan 412001)

　By use of a integral technique by part,this paper presents a forth order single scheme for the initial value problem of ordinary differential equation and proves that this has good stability and convergence.Finally an example is given to test above theoretical analysis.
【Keyword】：initial value problem;forth order single scheme;stability;convergence

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