| | <正> 下面给出关于不变子群的一个命题.对于某些具体的不变子群的判别问题,利用此命题将会得到简化.命题:设H是A的子群,且A=HUb_1HUb_2HU…Ub_n是A的左陪集分解,A=HUHb_1U Hb_2U…UHb_n是A的右陪集分解。若b_iH=Hb;,i=1,2,…,n,则H是A的不变子群.
【DOI】：cnki:ISSN:1008-018X.0.1989-04-016
【正文快照】：
下面给出关于不变子群的一个命题.对予某些具体的不变子群的判别问题,利用此命题将会得到简化. 、 命题:设H是A的子群,且A=HU.blHU b。HU…U b。H是A的左陪集分解,A=HUHbI U Hb。U…U Hb。是A的右陪集分解。若b.H=Hb;,i=l,2,…,n,则H是A的不变子群. 证明:对于任意a∈A, 1)若aeH,则aH=H,Ha=H,~n]aH=l-Ia. 2)若a琏H,则a属于某一个b;H,i=l,2,…,n.由b,H=Hbi,则有ael-lbl.于是 aeb,H~aH=bjH 1 I aeHbi净Ha:Hb;}专aH=Ha. I 而b;H=Hb;J 综合上述得知:对任意aeA,有aH=Ha.由不变子群的定义,得H是A的不变子群. 例:求证四次交… |
