高等代数中两个定义的条件的削弱--《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1987年04期

《佛山科学技术学院学报(社会科学版)》1987年04期

高等代数中两个定义的条件的削弱

　　<正> 正交变换和对称变换是欧氏空间的两类重要的线性变换。在书中它们分别是这样定义的: 欧氏空间V的线性变换A称为正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的α,β∈V,都有
【DOI】：cnki:ISSN:1008-018X.0.1987-04-004
【正文快照】：
　　正交变换和对称变换是欧氏空间的两类重要的线性变换.在书[1]中它们分别是这样定义的: 欧氏空间V的线性变换A称为正交变换,如果它保持向量的内积不变,即对于任意的a,p∈V,都有 (A 0【,A13)=(cc,B). (1) 欧氏空间中满足等式 (A Gc,p)=(o【,Ap) (2)的线性变换称为对称变换. 事实上,这两个定义中的A是欧氏空间V的线性变换这一条件都是可以削弱成A是欧氏空问V的变换便可. 首先我们证明,当A是欧氏空间V的变换,且(1)式成立时,可推出A是线性的. 证明:由于A是欧氏空间V的变换,且(1)式成立,于是 (A(.伍_+B)一A仪一A p,A(G‘+B)一A o‘一A …

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