| | | | | 一个新的算术函数及其均值 | | | 薛社教 | | | 对任意正整数n,我们定义算术函数Ω-(n)为Ω-(1)=0,当n>1,且n=p1α1.p22α…pkαk为n的标准分解式时,定义Ω-(n)=1αp1+2αp2+…+kαpk.显然这个函数是可加函数.即就是对任意正整数m及n有Ω-(m.n)=Ω-(m)+Ω-(n).本文主要目的是利用初等方法研究函数Ω-(n)的算术性质,并给出一个较强的均值公式及有趣的恒等式.
【作者单位】：渭南师范学院数学系 陕西渭南714000
【关键词】：算术函数;均值公式;恒等式
【基金】：国家自然科学基金资助项目(10671155)
【分类号】：O156.4
【DOI】：CNKI:SUN:CCSX.0.2007-03-013
【正文快照】：
1引言及结论对任意正整数n,我们定义算术函数Ω-(n)为Ω-(1)=0,当n>1且n=p1α1·p22α…pkkα为n的标准分解式时,定义Ω-(n)=1αp1+2αp2+…+kαpk.例如Ω-(2)=2,Ω-(3)=3,Ω-(4)=4,Ω-(5)=5,Ω-(6)=5,Ω-(7)=7,Ω-(8)=6,Ω-(9)=6,Ω-(10)=7,…,显然这个函数与n的素因子个数(包括重数在内)函数Ω(n)密切相关,而且它也是一个完全可加函数!事实上对任意正整数m及n,显然由Ω-(n)的定义可知:Ω-(m·n)=Ω-(m)+Ω-(n)关于这个函数的性质,至今似乎没有人研究,至少在现有的文献中我们还没有看到有关结论.然而,作者认为研究这个函数是有意义的,它不… | | |  推荐 CAJ下载  PDF下载 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | A new arithmetical function and its mean value | | | XUE Shejiao(Department of Mathematics;Weinan Teacher′s College;Weinan 714000;China) | | | For any positive integer n,we define the arithmetical function(n) as(1)=0.If n>1 and n=pα11·pα22…pαkkbe the factorization of n into prime powers,then we define(n)=α1p1+α2p2+…+αkpk.It is clear that this function is an additive arithmetical function.That is,for any positive integer m and n we have(m·n)=(m)+(n).The main purpose of this paper is using the elementary to study the arthmetical properties of(n),and give a sharper mean value formula and identity for it.
【Keyword】：arithmetical function,mean value formula,identity |
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