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三角不等式竞赛试题解法初探

冷岗松  
【摘要】:正 三角不等式一直是数学竞赛的热点出题区之一。本文对竞赛中一些三角不等式试题的解法作了系统的分析和探讨,分类总结如下。 1.利用三角函数的性质和图象灵活运用三角函数的有界性(|sinx|≤1,|cosx|≤1),单调性和图象特点,可迅速证得一些三角不等式。例1 求证 2+sinA_1sinA_2sinA_3sinA_1+sinA_2+sinA_3。证由正弦函数的有界性可得 (1-sinA_1)(1-sinA_2)≥0也就是 1+sinA_1sinA_2≥sinA_1+sinA_2 (1)又|sinA_1sinA_2|≤1,同样有 1+sinA_1sinA_2sinA_3≥sinA_1+sinA_2+sinA_3 (2)

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