用柯西不等式证明点线距公式
【摘要】：正求点到直线的距离公式是一个很有魅力 的数学问题,它吸引广大师生为之苦苦思索, 得到很多证法.现介绍一种证法,供大家参考. 已知定点为P(x0,y0),定直线为Ax+By +C=0,求证点P到定直线的距离为 证明 设Q(x,y)为定直线上任意一点, 则d为|PQ|的最小值. ∵ C=-Ax-By, ∴Ax0+By0+C =-Ax-By+Ax0+By0 =A(x0-x)+B(y0-y). 再由柯西不等式:
【作者单位】：
内蒙古乌兰浩特一中 【关键词】：
不等式证明 点线距 定直线 柯西不等式 点到直线 数学问题 距离公式 最小值 证法 魅力 【分类号】：G634.6
【DOI】：cnki:ISSN:1003-1901.0.2005-09-005
【正文快照】：
下砂 求点到直线的距离公式是一个很有魅力 的数学问题,它吸引广大师生为之苦苦思索, 得到很多证法.现介绍一种证法,供大家参考. 已知定点为P(x。,y。),定直线为Ax+By +C~O,求证点尸到定直线的距离为 (Ax。+B少。+C)’ =〔A(x。一x)+B(少。一夕)J’ ((AZ+B,)〔(x。一x)’+(少
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