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《岩石力学与工程学报》 2017年S2期
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渗流转角奇异问题的数值流形单元法

冯强  郑宏  
【摘要】:在水利工程中的渗流计算中,大量存在着转角奇异性问题。一般有限元方法需要构建特殊的奇异形函数和单元属性来处理,存在不便利性,而且广泛使用的等参单元又忽视了奇异性问题。运用数值流形方法,提出了采用构造局部特殊片的方法来解决该奇异性问题。首先,将转角奇异的解析解构建为一个基函数,与常数项基函数一起形成奇异片覆盖函数,在奇异点影响到的星点上采用奇异片覆盖函数,其他星点采用常数片覆盖函数进行求解,计算结果逼近真解,并能很好地反映转角中的强奇异性。其次,给出这类问题的流形元离散列式,将经典正三角形流形元改进为正四边形,并介绍程序的编制步骤,和该特殊物理片的施加方法。再次,3个工程算例分别为坝基不透水帷幕有压渗流解析解对比、经典流速跌落试验对比以及堰下板桩有压渗流与已有计算流网对比,算例表明了该方法的有效性和正确性,为进一步分析奇异性对结构和复杂工程的影响打下基础。该方法也适用于其他基于单位分解插值的数值分析方法,也为其他场变量连续而偏导数不连续问题提供了思路。
【作者单位】中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室;中国科学院大学;北京工业大学建筑工程学院;
【基金】:国家自然科学基金资助项目(11572009,51538001) 国家重点基础研究发展计划(973)项目(2014CB047100)~~
【分类号】:TV139.1
【正文快照】:
1引言 对于工程中遇到的特殊问题,如强间断问题、奇异性问题等,传统有限元一般都是通过构造特殊的单元和形函数来处理的。为了解决这些问题,在传统有限元的基础上不断涌现一些方法,它们大多把有限元的基空间从常数项扩充为高阶多项式和一些特殊的函数式,如J.M.Melenk[1-2]广

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