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Multiplicity for Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems of p-Laplacian Type Without Ambrosetti-Rabinowitz Condition

Gong-bao LI  Ying-hong LI  
【摘要】:In this paper, we study the existence of multiple solutions to the following nonlinear elliptic boundary value problem of p-Laplacian type:-pu = f(x, u), x∈,(*)u = 0, x∈ ,where 1 p p∞, RNis a bounded smooth domain, pu = div(|Du|-2Du) is the p-Laplacian of u and(f : ×R→ R satisfies lim f x,t)uniformly with respect to x∈, and l is not an eigenvalue of-p|t|→∞|t|p-2= l tin 1W,p0() but f(x, t) dose not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. Under suitable assumptions on f(x, t), we have proved that(*) has at least four nontrivitial solutions in 1W,p0() by using Nonsmooth MountainPass Theorem under(C)c condition. Our main result generalizes a result by N. S. Papageorgiou, E. M. Rocha and V. Staicu in 2008(Calculus of Variations and Partial Differential Equations, 33: 199–230(2008)) and a result by G. B. Li and H. S. Zhou in 2002(Journal of the London Mathematical Society, 65: 123–138(2002)).

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