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固定网格的数值流形方法研究

苏海东  
【摘要】:针对单纯几何非线性的材料大变形问题,提出一种新的研究思路——固定数学网格的数值流形方法,简称固定网格流形法,可以看作是采用了固定网格的拉格朗日方法.它充分利用数值流形方法的数学网格与材料物理边界分离的特性,具备拉格朗日法和欧拉法各自的优势,避免了原始拉格朗日法的网格扭曲问题以及欧拉法对移动边界难以精确描述和迁移项较难处理的问题.采用数值流形方法的大变形分步计算格式,使得固定网格流形法实现起来并不复杂,仅需要每步切割网格形成新的流形单元,以及对初应力载荷进行适当的处理,而后者是固定网格流形法的关键.针对固定的矩形数学网格开展研究,采用一阶多项式覆盖函数的高阶流形法,给出了两种初应力计算方法,并用悬臂梁大变形算例验证了固定网格流形法的可行性,将来需要进一步解决初应力载荷所带来的计算稳定问题.

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