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《力学进展》 2008年01期
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超越摄动:同伦分析方法基本思想及其应用

廖世俊  
【摘要】:介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法——同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,因此,适用范围广.此外,不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径,确保所得到的级数解收敛,从而获得足够精确的解析近似.而且,不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法(HAM)提供了选取基函数之自由,从而可以选择较好的基函数,更有效地逼近问题的解.同伦分析方法为非线性问题的解析近似求解提供了一个全新的思路,为非线性问题(特别是不含小参数的强非线性问题)的求解开辟了一个全新的途径.简要描述同伦分析方法的基本思想,其在非线性力学、物理、化学、生物、金融、工程和计算数学等领域的应用举例,以及与摄动方法、Lyapunov人工小参数法、δ展开法、Adomian分解法、同伦摄动方法之区别和联系.

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王琳钰;;用同伦分析法求MKdV-Burgers方程的近似解[J];大庆石油学院学报;2010年04期
2 R.N.MOHAPATRA;K.VAJRAVELU;;Series solutions of stagnation slip flow and heat transfer by the homotopy analysis method[J];Science in China(Series G:Physics,Mechanics & Astronomy);2009年06期
3 焦小玉;高原;楼森岳;;同伦近似对称法:六阶Boussinesq方程的同伦级数解[J];中国科学(G辑:物理学 力学 天文学);2009年07期
4 钱有华;张伟;;两自由度耦合van del Pol振子周期解的同伦分析方法[J];科技导报;2008年22期
5 ;KBM method based on the homotopy analysis[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年06期
6 钱有华;张伟;;多自由度非线性系统的同伦分析方法[J];力学季刊;2009年01期
7 冯少东;陈立群;;Duffing简谐振子同伦分析法求解[J];应用数学和力学;2009年09期
8 郑敏毅;胡辉;郭源君;;退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法[J];振动与冲击;2010年05期
9 诸骏;叶贵如;项贻强;陈伟球;;双索单梁组合结构非线性动力特性[J];浙江大学学报(工学版);2010年12期
10 焦小玉;;远场模型方程的同伦近似对称约化[J];物理学报;2011年12期
中国博士学位论文全文数据库 前3条
1 张田田;微通道内气体流动换热的理论与实验研究[D];北京交通大学;2011年
2 焦小玉;若干非线性问题的近似相似约化和同伦近似相似约化[D];上海交通大学;2009年
3 王懿;基于触地点管土相互作用的深水SCR安装力学模型研究[D];大连理工大学;2011年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前6条
1 宋毅;郑连存;张欣欣;;用同伦分析方法求解具有抽吸喷注的运动延伸表面上流动问题[J];北京科技大学学报;2006年08期
2 ;20世纪理论和应用力学十大进展[J];力学进展;2001年03期
3 成钧;廖世俊;;具有多个极限环非线性动力系统的解析近似[J];力学学报;2007年05期
4 廖世俊;同伦分析方法:一种不依赖于小参数的非线性分析方法[J];上海力学;1997年03期
5 徐伟,孙中奎,杨晓丽;基于参数展开的同伦分析法在强非线性随机动力系统中的应用[J];物理学报;2005年11期
6 石玉仁;许新建;吴枝喜;汪映海;杨红娟;段文山;吕克璞;;同伦分析法在求解非线性演化方程中的应用[J];物理学报;2006年04期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王金霆;;用摄动法解物理摆的振动周期[J];安徽工学院学报;1987年01期
2 王金霆;;四线性弹簧正交约束系统的非线性振动的研究[J];安徽工学院学报;1988年04期
3 欧阳成;一类代数方程的摄动解[J];安徽机电学院学报;2001年02期
4 陈雪东;一类摄动代数方程的渐近解[J];安徽工程科技学院学报(自然科学版);2003年02期
5 陈婷;李钱芳;姚静荪;;一类函数方程的摄动解[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2009年05期
6 M.Khan;T.Hayat;Y.Wang;;Slip effects on shearing flows in a porous medium[J];Acta Mechanica Sinica;2008年01期
7 ;Nonlinear oscillations with parametric excitation solved by homotopy analysis method[J];Acta Mechanica Sinica;2008年03期
8 Mehmet Pakdemirli;Yi■it Aksoy;Muhammet Yürüsoy;Chaudry Masood Khalique;;Symmetries of boundary layer equations of power-law fluids of second grade[J];Acta Mechanica Sinica;2008年06期
9 陈秀庆;;阻尼强迫振动方程的摄动解[J];安庆师范学院学报(自然科学版);2008年01期
10 陈立群;任意椭圆轨道上磁性航天器姿态运动中的混沌及其控制[J];鞍山科技大学学报;2003年04期
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 戚增坤;突变控制机制及其在船舶非线性横摇运动中的应用研究[D];哈尔滨工程大学;2010年
2 刘文静;LRB隔震桥梁的可靠性与等效线性化方法研究[D];华中科技大学;2010年
3 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年
4 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年
5 茅晓晨;四维时滞神经网络的动力学研究[D];南京航空航天大学;2009年
6 郑远广;含时滞的奇异摄动系统的非线性动力学[D];南京航空航天大学;2009年
7 丁丽娅;信息系统的非线性动力学控制研究[D];天津大学;2010年
8 彭靖;寡头垄断市场价格博弈模型复杂性及其应用研究[D];天津大学;2010年
9 尤翔程;同伦分析方法在流体力学和时滞动力系统中的应用[D];上海交通大学;2011年
10 王聪玲;混沌振动在压实作业中应用的仿真研究[D];中国农业大学;2000年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 宋儒鑫;深水开发中的海底管道和海洋立管[J];船舶工业技术经济信息;2003年06期
2 章磊;谢超英;吴建生;;MEMS领域中形状记忆合金薄膜的研究与进展[J];材料导报;2006年02期
3 陈人哲;环锭纺气圈理论[J];中国纺织大学学报;1995年04期
4 顾洪波,陈人哲;空气阻力所形成的环锭纺气圈空间曲线近似解[J];中国纺织大学学报;1998年04期
5 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期
6 王立鼎,刘冲;微机电系统科学与技术发展趋势[J];大连理工大学学报;2000年05期
7 张鸿庆,冯红;非齐次线性算子方程组一般解的代数构造[J];大连理工大学学报;1994年03期
8 李韶华;杨绍普;;滞后非线性模型的研究进展[J];动力学与控制学报;2006年01期
9 陈克龙;李双成;周巧富;肖景义;;江河源区达日县近50年气候变化的多尺度分析[J];地理研究;2007年03期
10 吴瑞华,朱凤福,白峰;Si~(4+)及过渡金属离子在蓝宝石呈色中的作用——数学分析法在离子致色研究中的应用[J];地质论评;2001年03期
中国博士学位论文全文数据库 前7条
1 尤翔程;同伦分析方法在流体力学和时滞动力系统中的应用[D];上海交通大学;2011年
2 谭越;应用同伦分析方法求解流体力学中若干非线性问题[D];上海交通大学;2007年
3 邓伟华;分数阶微分方程的理论分析与数值计算[D];上海大学;2007年
4 邹丽;某些非线性水波问题的同伦分析方法研究[D];大连理工大学;2009年
5 成钧;同伦分析法在非线性力学和金融学中的应用[D];上海交通大学;2008年
6 KHAN HINA;同伦分析方法在非线性力学和数学生物学中的应用[D];上海交通大学;2008年
7 Nabeela Kousar;非相似边界层方程的同伦级数解[D];上海交通大学;2009年
【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前8条
1 倪光炯;让新实验诉说量子理论(英文)[J];光子学报;2000年03期
2 ;A uniformly valid series solution to the unsteady stagnation-point flow towards an impulsively stretching surface[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2010年03期
3 ;The jet over a stretching wall with suction or injection[J];Science China(Physics,Mechanics & Astronomy);2011年03期
4 原培新;李永强;;强非线性多自由度动力系统主共振同伦分析法研究[J];应用数学和力学;2010年10期
5 郑敏毅;胡辉;郭源君;;退化环面上的非线性jerk方程近似周期解的同伦分析方法[J];振动与冲击;2010年05期
6 张海涛;丁千;;干摩擦自激振动周期解的同伦方法[J];振动与冲击;2011年08期
7 M·塞克厚勒什勒米;D·D·甘集;H·R·阿秀讷加德;H·B·若克尼;吴承平;;伴有磁场和纳米固体颗粒时的Jeffery-Hamel流动解析研究——Adomian分解法[J];应用数学和力学;2012年01期
8 郑敏毅;胡辉;郭源君;孙光永;;应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程[J];振动与冲击;2012年05期
中国博士学位论文全文数据库 前4条
1 董仲周;若干非线性问题的对称约化及精确解[D];华东师范大学;2010年
2 杨天智;若干典型动力系统的同伦级数解[D];哈尔滨工业大学;2011年
3 李吉娜;对称约化在非线性演化方程的初值问题和群分类中的应用[D];西北大学;2011年
4 晏艳;不同应变率下铜基单晶记忆合金超弹性微结构多尺度特征的观测与分析[D];复旦大学;2011年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 徐伟,李伟,靳艳飞,赵俊锋;耦合Duffing-van der Pol系统的首次穿越问题[J];力学学报;2005年05期
2 孙中奎,徐伟,杨晓丽,许勇;基于参数展开的同伦分析技术及其应用[J];力学学报;2005年05期
3 廖世俊;建立在同伦基础之上的一种非线性分析方法[J];上海力学;1994年02期
4 熊峻江,高镇同,刘先斌,孙训方;疲劳损伤系统裂尖粒子运动随机分叉理论研究[J];物理学报;2000年01期
5 范恩贵;齐次平衡法、Weiss-Tabor-Carnevale法及Clarkson-Kruskal约化法之间的联系[J];物理学报;2000年08期
6 刘式适,傅遵涛,刘式达,赵强;Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用[J];物理学报;2001年11期
7 吕克璞,石玉仁,段文山,赵金保;KdV-Burgers方程的孤波解[J];物理学报;2001年11期
8 刘式适,付遵涛,刘式达,赵强;一类非线性方程的新周期解[J];物理学报;2002年01期
9 石玉仁,吕克璞,段文山,洪学仁,赵金保,杨红娟;组合KdV方程的显式精确解[J];物理学报;2003年02期
10 徐伟,贺群,戎海武,方同;Duffing-van der Pol振子随机分岔的全局分析[J];物理学报;2003年06期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 金裕红;瞿勇;李薇;;一般项趋于零且部分和有界的发散级数[J];高等数学研究;2011年03期
2 黄志强;郭妞萍;王希云;;求解非线性方程的对数迭代法[J];西南民族大学学报(自然科学版);2011年04期
3 李福乐;吴自库;;平方非线性Lotka-Volterra时滞种群模型同伦分析解法[J];宁夏大学学报(自然科学版);2011年02期
4 孙珍;;柯西判别法及其推广探讨[J];重庆科技学院学报(自然科学版);2011年03期
5 禹海雄;孙哲;;一类半线性椭圆问题的瀑布型多重网格法[J];湖南大学学报(自然科学版);2011年08期
6 王燕;向宏卫;;同伦分析方法求解时间和空间分数阶Fokker-Planck方程[J];科技信息;2011年19期
7 何小芳;;浅谈泰勒(Taylor)公式的应用[J];企业家天地(理论版);2011年07期
8 刘雅妹;王霞;;一类新的求解非线性方程的七阶方法[J];数学的实践与认识;2011年14期
9 许永红;温朝晖;徐惠;莫嘉琪;;扰动Benjamin方程物理模型的孤波解[J];吉林大学学报(理学版);2011年04期
10 司新毅;司新辉;郑连存;张欣欣;;具有不同渗透的涨缩管道内微极性流动的同伦分析解[J];应用数学和力学;2011年07期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 徐航;牛照;汪淳;廖世俊;;非线性波流相互作用问题的同伦近似解[A];第二十一届全国水动力学研讨会暨第八届全国水动力学学术会议暨两岸船舶与海洋工程水动力学研讨会文集[C];2008年
2 张吉慧;张秦岭;;关于非线性方程B(X)=F(X)的解[A];全国青年管理科学与系统科学论文集(第2卷)[C];1993年
3 孙建国;;稳定电流场拟解析近似精度分析[A];中国地球物理第二十一届年会论文集[C];2005年
4 孙建国;;稳定电流场拟解析近似的数值评价[A];中国地球物理学会第22届年会论文集[C];2006年
5 张金会;孙建国;;直流电场拟解析近似精度分析与评价[A];中国地球物理学会第二十四届年会论文集[C];2008年
6 张洵安;姜节胜;贺尔铭;;一曲屈梁混沌运动控制的研究[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ卷[C];2000年
7 陈皓;鲍麟;;基于HAM的可压缩边界层非定常特征研究[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
8 邹洋;赵岩;张文首;;起重船吊物系统非线性动力学的精细积分法[A];中国计算力学大会'2010(CCCM2010)暨第八届南方计算力学学术会议(SCCM8)论文集[C];2010年
9 张解放;;变系数KdV和MKdV方程的类孤波解[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
10 陈嘉滨;纪立人;陈长胜;薛纪善;;JFNK方法概述及其在大气全隐式非静力模式中的应用方案[A];中国气象学会2006年年会“气候系统模式发展与应用”分会场论文集[C];2006年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 黄尊文;军事思维模式的线性与非线性[N];解放军报;2006年
2 ;孤立波、非线性动力与价格波动投机[N];期货日报;2005年
3 孙小礼;揭去微积分的神秘面纱[N];学习时报;2006年
4 曲阜师范大学数学科学学院 徐润;抽象思维与逻辑推理:一个不能少[N];中国教育报;2004年
5 韦良;以中国人命名的现代科技成果[N];中国老年报;2001年
6 王渝生;科学巨人牛顿[N];大众科技报;2004年
7 记者 张孟军;我旅美科学家张首晟推导出线性方程[N];科技日报;2001年
8 本报记者 靳宜泽;中国高性能计算机冲进世界前十[N];电脑报;2004年
9 熊九山;创新工程结硕果[N];人民日报海外版;2000年
10 何毕大 书评人;处于有用和无用之间的数学[N];中国图书商报;2005年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 尤翔程;同伦分析方法在流体力学和时滞动力系统中的应用[D];上海交通大学;2011年
2 王秀花;非线性方程的一些数值解法及其理论分析[D];上海大学;2011年
3 谭越;应用同伦分析方法求解流体力学中若干非线性问题[D];上海交通大学;2007年
4 王文霞;若干非线性算子与非线性方程的讨论[D];郑州大学;2003年
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7 何红生;非线性波动与复杂网络的研究[D];兰州大学;2006年
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9 邹丽;某些非线性水波问题的同伦分析方法研究[D];大连理工大学;2009年
10 裴永生;薄板多点成形过程有限元分析的研究[D];吉林大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 叶丽军;GCKdV方程的Painlevé性质分析与几类非线性方程的精确解[D];浙江师范大学;2005年
2 陈伟;四渡河特大悬索桥静力非线性研究[D];华中科技大学;2006年
3 吴旭虹;变分迭代算法在非线性方程中的应用[D];东华大学;2006年
4 杜玉琴;几类迭代格式收敛性的新判据[D];哈尔滨理工大学;2003年
5 黄得建;变分迭代算法及其应用[D];长沙理工大学;2009年
6 牛照;非线性问题的优化同伦分析方法[D];上海交通大学;2010年
7 赵丙乾;同伦分析方法在边界层及稳定性中的应用[D];上海交通大学;2011年
8 李文赫;一般级数展开法的理论与应用研究[D];东北石油大学;2011年
9 陈红;非线性方程的加速算法[D];杭州电子科技大学;2009年
10 王夕越;美式回望期权同伦近似解的研究[D];上海交通大学;2008年
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