一组优美三角不等式的引申与推广

【摘要】：正文[1]由一个代数不等式引申出一组优美三角不等式,文[2]对几个有趣的三角不等式推广到圆的内接四边形之中,笔者研读后受到启发,也得到了一组优美的三角不等式.引理1若0x1,则1/(1-x~2)≥(3(3~(1/2)))x/2①,x/(1-x~2)≥(3(3~(1/2))x~2)/2②.引理2若0≤x≤y≤z,则x~n+y~n+~n≥1/3~(n-1)·(x+y+z)~n.引理1及引理2的证明见文[1].定理1在圆内接四边形ABCD中,对于n≥1,