论Lorenz混沌系统全局吸引集和正向不变集的新结果及对混沌控制与同步的应用

【摘要】：利用广义 Lyapunov 函数簇, 给出著名的 Lorenz 混沌系统全局吸引集和正向不变集估计的新方法和新结果, 较大地简化了俄罗斯学者 Leonov 所得的两个著名估计式的复杂证明, 且将估计式统一在一个公式之中, 新公式还可以派生出一系列其他的估计式, 然后, 利用集合论中交集的思想从这些估计式簇得出一个简便实用的、改进了的、Leonov 公式型的新结果. 直接应用这些方法和结果可以断言全局吸引集之外不存在 Lorenz 系统的平衡位置、周期解、概周期运动、游荡回复运动和其他混沌吸引集. Lorenz 蝴蝶型奇异吸引子只能位于全局吸引集之内. 然后, 再将这些结果运用到混沌控制上, 得