特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

【摘要】：本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.

下载App查看全文

下载全文更多同类文献

PDF全文下载

CAJ全文下载

(如何获取全文？欢迎：购买知网充值卡、在线充值、在线咨询)

CAJViewer阅读器支持CAJ、PDF文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式

	【相似文献】
	【相似文献】

中国期刊全文数据库

前20条

1	李龙元;一种对角绝对占优矩阵的特征值渐近解法[J];力学与实践;1987年S1期
2	张京军，唐冠雄;具有两个小参数的结构振动特征值问题的矩阵摄动法[J];河北建筑科技学院学报(自然科学版);1995年03期
3	钱爱林,吴又胜;对称双边对角矩阵的特征值问题[J];河西学院学报;2005年05期
4	刘三辉;;常微分方程特征值问题的求解器解法[J];数学学习与研究(教研版);2009年07期
5	杨秋霞;王万义;;一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2009年06期
6	吴平;;一类偏微分方程特征值的带权估计[J];荆楚理工学院学报;2010年02期
7	朱国城,李翊神;可积方程新的对称李代数及谱可变演化方程(Ⅳ)[J];中国科学技术大学学报;1986年01期
8	陈婕;陈宝耀;;对角形拟线性椭圆组的特征值问题[J];中山大学学报(自然科学版);1991年04期
9	郭定辉;;Heisenberg群上一类左不变算子的特征值问题[J];北京师范大学学报(自然科学版);1992年03期
10	刘献栋;张秉荣;;平面旋转场中柔性机械手特征值的研究[J];石家庄铁道学院学报;1993年01期
11	刘会坡,严宁宁;Poisson方程特征值的四种有限元解及比较[J];数值计算与计算机应用;2005年02期
12	朱宝;;Sturm-Liouville特征值问题解的存在性[J];纺织高校基础科学学报;2008年01期
13	李兴校;黄广月;;球面区域上Buckling问题的特征值估计[J];河南师范大学学报(自然科学版);2009年01期
14	赵以阁;孙书荣;;Sturm-Liouville特征值问题[J];济南大学学报(自然科学版);2009年03期
15	伍芸;姚仰新;何少通;柯敏;;含Hardy位势的双调和方程非平凡解的存在性[J];内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版);2010年04期
16	杨传富;;扩散方程系数的半逆问题[J];数学年刊A辑(中文版);2011年01期
17	伍芸;姚仰新;;在R~4空间中的双调和方程的特征值问题[J];山东大学学报(理学版);2011年06期
18	李翊神,庄大蔚;与位势依赖于能量的特征值问题相联系的非线性发展方程[J];数学学报;1982年04期
19	刘济熙;;分段均匀弦振频率的精确计算[J];河南科技大学学报(自然科学版);1988年04期
20	林绍忠;;实非对称矩阵部分特征值问题的对称算法[J];河海大学学报(自然科学版);1988年06期

中国重要会议论文全文数据库

前10条

1	苗同臣;孙利民;;求解多自由度振动系统特征值问题的EXCEL方法[A];力学与工程应用（第十三卷）[C];2010年
2	雷艾玲;;广义系统特征值问题[A];1995年中国控制会议论文集（上）[C];1995年
3	陈正宗;;使用基本解法求解特征值问题[A];中国力学学会学术大会'2005论文摘要集（下）[C];2005年
4	桂国庆;张维奇;;求解动态有限元法中二次矩阵特征值问题的迭代摄动法[A];第五届全国结构工程学术会议论文集（第一卷）[C];1996年
5	张勤;赵超英;;球冠谐分析法用于区域地壳垂直形变场逼近的研究[A];地理空间信息技术与应用——中国科协2002年学术年会测绘论文集[C];2002年
6	姜玉山;;一类p(x)-Laplace方程解的存在性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006（11）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
7	李红云;沈为平;;大型结构特征值问题的混合粒度并行算法[A];西部大开发科教先行与可持续发展——中国科协2000年学术年会文集[C];2000年
8	杨一都;黄秋梅;;全连续算子谱逼近的后验误差估计[A];贵州省自然科学优秀学术论文集[C];2005年
9	钟万勰;吴志刚;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅰ)[A];第二十届中国控制会议论文集（上）[C];2001年
10	吴志刚;钟万勰;;最优H_∞范数及Hamiltonian微分方程边值问题特征值计算(Ⅱ)[A];第二十届中国控制会议论文集（上）[C];2001年

中国博士学位论文全文数据库

前10条

1	李朝迁;矩阵和高阶张量特征值的定位与估计[D];云南大学;2012年
2	徐映红;Jacobi矩阵及周期Jacobi矩阵特征值反问题[D];上海大学;2007年
3	彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年
4	刘祥清;带位势的非线性椭圆方程的多解性问题[D];苏州大学;2009年
5	吕海燕;受扰离散边值问题特征值的误差估计[D];山东大学;2009年
6	刘峰;定向井中钻柱非线性稳定性分析[D];南京航空航天大学;2005年
7	贾云锋;几类反应扩散系统的共存态[D];陕西师范大学;2007年
8	吴笑千;Jacobi矩阵特征值反问题及其它反问题[D];上海大学;2007年
9	田霞;杆与梁的振动反问题[D];南京航空航天大学;2005年
10	牛强;大规模矩阵特征值及线性系统的Krylov子空间算法研究[D];厦门大学;2008年

中国硕士学位论文全文数据库

前10条

1	雷超;紧致Riemann流形第一特征值估计[D];浙江大学;2008年
2	高雄;求解广义对称特征值问题的块Jacobi-Davidson方法[D];南京航空航天大学;2010年
3	曲庆国;对求解大型稀疏特征值问题的子空间迭代法的研究[D];南京航空航天大学;2005年
4	王琳;对间断系数特征值问题的超收敛解法[D];湖南师范大学;2006年
5	胥成林;一类拟线性椭圆特征值问题解的存在性[D];云南师范大学;2003年
6	李祖平;两个微分算子的非线性扰动[D];郑州大学;2006年
7	殷倩;按向量形式实现的隐式重启块Arnoldi方法[D];厦门大学;2006年
8	李镇;常型2×2 Sturm-Liouville问题的特征函数系的完备性[D];郑州大学;2007年
9	林智鹏;矩阵和与差的特征值及奇异值不等式[D];厦门大学;2007年
10	曹陶桃;求解大型非对称矩阵特征问题的精化Arnoldi-Chebyshev方法[D];南京航空航天大学;2006年

中国重要报纸全文数据库

前1条

1	焦国力;“马路天使”会“一病不起”吗？[N];中国国防报;2004年

	快捷付款方式		订购知网充值卡	订购热线	帮助中心
	微信支付支付宝银行卡	知网卡在线购卡更多>>	免费送卡上门银行汇款购卡邮局汇款购卡	400-819-9993 010-62982499 010-62783978	常见问题在线咨询阅读器下载	充值中心知网卡新手指南