极值的r阶矩与底分布的关系

【摘要】：设F(x)、G(x)分别是i.i.d.随机变量序列{X_i.i≥1}和{Y_i.i≥1}的底(公共)分布函数.0r≤1.{|x|~rdF(x)}from x=-∞ to +∞+∞、{|x|~rdG(x)}from x=-∞ to +∞+∞.又以X_n~((1))≤X_n~((2))≤…≤X_n~((n))、Y_n~((1))≤Y_n~((2))≤…≤Y_n~((n))分别表示{X_1,X_2,…X_n}和{Y_1,Y_2,…Y_n}的顺序统计量。根据极值理论的需要,在0r1时.本文首次给出了对任一n≥1,都有E(|X_n~((n))|~r)=E(|X_n~((n))|~r)的充要条件,并证明了条件"对任一n≥1,有E(|X_n~((n))|~r)=E(|Y_n~((n))|~r)"与条件"对任一n≥1。存在k_n:1≤k_n≤n.使E(|X_n~((kn))|~r)=E(|Y_n~((kn))|~r)"的等价性。文中证明对"任一n≥1.有E(X~((n))=E(Y_n~((n)))"的必要条件是F(x)≡G(x)"的方法弥补了[1]、[2]中的不足,并纠正了有关错误。