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《安康学院学报》 2010年06期
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Lebesgue积分的新定义

曹怀信  
【摘要】:对于可测集ERn上的非负可测函数f,证明了f的下方图形G(f,E)是Rn+1中的Lebesgue可测集;进而,定义f的Lebesgue积分为G(f,E)的Lebesgue测度mG(f,E);对于E上的一般可测函数f,定义其在E上的Lebesgue积分为mG(f+,E)-mG(f-,E),只要它们之一有限。利用测度的性质,证明了这种新的定义与传统定义是等价的。这种新定义使得Lebesgue积分具有非常明显的几何意义,且使得Levi渐升列定理及关于积分域的可数可加性定理等重要结论都成为测度与极限换序定理的简单推论。
【作者单位】陕西师范大学数学与信息科学学院;
【分类号】:O177.1

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前2条
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【共引文献】
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