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《Acta Mathematica Sinica(English Series)》 2007年01期
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Adjacency Preserving Bijection Maps of Hermitian Matrices over any Division Ring with an Involution

【摘要】:正 Let D be any division ring with an involution,H_n(D)be the space of all n×n hermitianmatrices over D.Two hermitian matrices A and B are said to be adjacent if rank(A-B)=1.It isproved that if φ is a bijective map from H_n(D)(n≥2)to itself such that φ preserves the adjacency,then φ~(-1)also preserves the adjacency.Moreover,if H_n(D)≠J_3(F_2),then φ preserves the arithmeticdistance.Thus,an open problem posed by Wan Zhe-Xian is answered for geometry of symmetric andhermitian matrices.

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