有关2007的一组数列题--《中学数学月刊》2007年01期

《中学数学月刊》2007年01期

有关2007的一组数列题

【作者单位】：黑龙江省鸡西市一中 158100
【分类号】：G634.6
【DOI】：CNKI:ISSN:1004-1176.0.2007-01-022
【正文快照】：
　　在新年到来之际,本文特编拟了一组结果均是2 007的数列题,衷心祝愿广大数学爱好者在新的一年里事事顺意!1.已知函数y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x+2 005),若数列{an}满足a1=2 006×2 007,an=f(n),求a2 008.解由y=f-1(x+2 005)得f(y)=x+2 005,互换x,y得y=f(x)-2 005,依题意有f(x+1)=f(x)-2 005,故f(n+1)=f(n)-2 005.又an=f(n),所以an+1-an=-2 005,即数列{an}是以2 006×2 007为首项,以-2 005为公差的等差数列,所以a2 008=a1+(2 008-1)×(-2 005)=2 007.2.已知数列{an}满足an+1=an-1an+1(n∈N*),且a2=-1 0041 003,求a2 007.解由an+1=an-1an+1,得…

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