| | | | | 一个非单调BFGS信赖域算法 | | | 吴庆军 | | | 将新的BFGS校正公式Bk+1=Bk+yk*y*k TsTkyk*-BksksTkBkskTBksk,与文献[16]中的算法相结合给出一个非单调BFGS校正的信赖域算法.该算法在假设条件:(i)存在常数c1,c2,c3,使得对所有的Δk>0,gk∈Rn,对称正定阵Bk∈Rn×n,有p redk≥c1 gk m in{Δk,c2 gk,c3 gk/Bk};(ii)若B-k 1≤Δk,则dk=-B-k 1gk;(iii)f(x)是二次连续可微函数,2f(xk)是L ip sch itz连续,水平集(x0)有界下,具有全局收敛性和Q-二次收敛性.
【作者单位】：玉林师范学院数学与计算机科学系 广西玉林537000
【关键词】：非单调;BFGS校正;全局收敛性;信赖域算法
【分类号】：O224
【DOI】：cnki:ISSN:1005-9164.0.2006-03-009
【正文快照】：
无约束最优化问题m inx∈Rnf(x),(1)其中f(x)是连续可微函数,BFGS方法是求解无约束最优化的有效的拟牛顿方法[1~3],文献[4~7]也给出了一些修改的BFGS方法并分析了其相应算法的收敛性.一个大家都知道的、重要的BFGS校正公式是:Bk+1=Bk+ykyTksTkyk-BksksTkBkskTBksk,(2)其中sk=xk+1-xk,yk=gk+1-gk,gk和gk+1分别是f(x)在xk和xk+1处的梯度值.在文献[8]中也给出了一个新的BFGS校正公式Bk+1=Bk+yk*y*k TskTyk*-BksksTkBkskTBksk,(3)其中yk*=ykTsk ykTsk yk.BFGS信赖域算法是非常有效的算法,文献[9~13]分析了信赖域算法的收敛性,… | | |  推荐 CAJ下载  PDF下载 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | A Nonmonotone BFGS-Trust-Region Algorithm | | | WU Qing-jun(Department of Mathematics and Computer Science;Yulin Teachers's College;Yulin;Guangxi;537000;China) | | | A new nonmonotone BFGS-trust-region algorithm is proposed by combining the BFGS update B_(k+1)=B_k+y~*_ky~(*T)_ks~T_ky~*_k-B_ks_ks~T_kB_ks~T_kB_ks_k,with the algorithm given in references .The global and Q-quadratic convergences of the proposed algorithm are also proved under the following conditions:(i)there are constants c_1,c_2,c_3 such that pred_k≥c_1‖g_k‖ min {Δ_k,c_2‖g_k‖,c_3‖g_k‖/‖B_k‖} for Δ_k>0,g_k∈R~n and some symmetry positive definite matrix B_k∈R~(n×n);(ii)d_k=-B~(-1)_kg_k if ‖B~(-1)_kg_k‖≤Δ_k and(iii) f(x) is a second-order continuously differentiable function,~2f(x) is Lipschitz continuous and the level set (x_0) is bounded.
【Keyword】：nonmonotone,BFGS update,global convergence,trustregion algorithm |
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