图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值--《乐山师范学院学报》2005年05期

《乐山师范学院学报》2005年05期

图的拟拉普拉斯矩阵的最大特征值

　　设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则Q(G)=D(G)+A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵。本文利用图的顶点数,边数,顶点度和平均二次度等不变量结合deCaen不等式和非负矩阵理论给出了Q(G)的最大特征值的一些上界。
【作者单位】：乐山师范学院数学系四川乐山614004
【关键词】：简单图;拟拉普拉斯矩阵;最大特征值
【分类号】：O243
【DOI】：cnki:ISSN:1008-6595.0.2005-05-006
【正文快照】：
　　1引言设G=(V,E)是n阶无向简单连通图,其顶点集为V=｛v1,v2,…,vn｝。vi的度为d(v)i,简记为di且满足d1≥d2≥…≥dn。D(G)=diag(d1,d2,…,dn)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的Laplace矩阵。而Q(G)=D(G)+A(G)称为拟拉普拉斯矩阵,易见Q(G)是实对称,半正定非负矩阵,它的特征值都是非负的,记为籽1≥籽2≥…≥籽n≥0。关于Laplace特征值的研究已有很多成果[1,2]。对于拟拉普拉斯矩阵的特征值的研究相对不多。由于无向简单图的拟拉普拉斯矩阵可以看作是所有边均为无向边的混合图的拉普拉斯矩阵,所以…

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