| | | | | 连通图的谱半径的界 | | | 方坤夫 | | | 图谱理论是图论研究的重要领域之一.通过对图的邻接谱的谱半径的界的简要总结,给出了下列结论的另一种证法:设G是连通图,则min{dumu|u∈V}(ρG)max{dumu|u∈V},且上式等号成立当且仅当G为正则图或双度图,其中ρ(G)表示图G的谱半径,du,mu分别表示顶点u的度和平均二次度,V为G的顶点集.
【作者单位】：湖州师范学院理学院 浙江湖州313000
【关键词】：图;邻接谱;谱半径
【分类号】：O157.5;
【DOI】：cnki:ISSN:1009-1734.0.2005-02-008
【正文快照】：
设G=G(V,E)为具有n顶点和m条边的连通图,其邻接矩阵A=A(G)=(auv)n×n,其中auv表示连接顶点u,v的边的数目.矩阵A的所有特征根:1λ,2λ,…,nλ,被称为图G的邻接谱,简称谱.称max1 i n{|iλ|}为G的谱半径,记作ρ,ρ(G)或ρ(A).Ri(A)(1 i n)表示矩阵A的第i行行和,也等于相应顶点i的度.用dG(u)或d(u),du表示G中顶点u的度,δ(G)和Δ(G)分别表示G的最小度和最大度,简写为δ和Δ.记V(u)={v|(v,u)∈E}.mG(u)=1d(u)v∈V(∑u)d(v),称为G中顶点u的平均二次度,简记为m(u),mu.我们先给出一些已知的谱半径的界.(1)(Collatz和Sinogowitz[1])设G为… | | |  推荐 CAJ下载  PDF下载 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | Bounds of the Spectral Radius of Connected Graphs | | | FANG Kunfu(Faculty of Science;Huzhou Teachers College;Huzhou 313000;China) | | | The theory of graph spectra is an important area in graph theory.In this paper,the author summarizes the bounds of the spectral radius of graphs,and obtains another proof method with the following conclusion : let G be a connected graph,and then min{d_um_u|u∈V}ρ(G)max{d_um_u|u∈V} and the equality holds if and only if G is a regular or bidegreed graph,where ρ(G) denotes the spectral radius of G,d,m_u denote the degree and average 2degree of the vertex u respectively.
【Keyword】：graphs;adjacent spectrum;spectral radius |
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