| | | | | 图与其补图特征值之和的界 | | | 施劲松 | | | 设G是n阶简单图,其补图记为Gc,iλ(G)为G的第i大特征值。文中给出了图与其补图几个常见的特征值之和的界(i=1,2,…,n):-2(nn--1 i)(+i-1 1)≤λi(G)+λi(Gc)≤2(n-i)i(n-1)()及n-1≤λ1(G)+λ1(Gc)≤-1+1+2n(n-1)()()式中,下界可达当且仅当G为正则图。
【作者单位】：华东理工大学数学系 上海200237
【关键词】：补图;特征值之和;上界;下界
【基金】：华东理工大学科研基金资助项目
【分类号】：O157.5
【DOI】：cnki:ISSN:1006-3080.0.2005-06-033
【正文快照】：
G是顶点集为V={v1,v2,…,vn}的无向图。它的邻接矩阵A(G)=(aij)n×n定义如下:如果点vi与vj在G中邻接则aij=1,否则aij=0。显然,如果G是个简单无向图,那么A(G)一定是个主对角线元素为0的(0,1)实对称矩阵。称nP(G)=det(λI-A(G))=∑i=0ain-λi为图G的特征多项式。由于A(G)是个实对 | | | | | |  推荐 下载CAJ全文  下载PDF全文 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | Bounds on the Sum of the Eigenvalues of a Graph and Its Complement | | | SHI Jin-song(Department of Mathematics;East China University of Science and Technology;Shanghai 200237;China) | | | Let G be a simple graph with n vertices and let G~c be its complement.Let λ_i(G) be the ith big eigenvalue of G.In this paper,we give several results of bounds on the sum of the eigenvalues of a graph and its complement:-2(n-1)(i-1)n-i+1≤λ_i(G)+λ_i(G~c)≤2(n-i)(n-1)i(Ⅰ)andn-1≤λ_1(G)+λ_1(G~c)≤-1+1+2n(n-1)(Ⅱ)In(Ⅱ),the sharp lower bound occurs if and only if G is a regular graph.
【Keyword】：complement graph;sum of the eigenvalues;upper bound;lower bound |
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