函数y=ax+c+b/(x+d)(ab≠0,d∈R)的性质探微--《数学教学研究》2001年11期

《数学教学研究》2001年11期

函数y=ax+c+b/(x+d)(ab≠0,d∈R)的性质探微

【作者单位】：西北师范大学数信学院;兰州市二十中 730070
【分类号】：O122
【DOI】：cnki:SCN:62-1042.0.2001-11-018
【正文快照】：
　　题目函数表示平面上的一类重要曲线 ,它是直线与双曲线的叠加 ,自身有许多重要的性质 ,在解决有关问题诸如最值、解不等式时经常涉及到它 ,为了从根本上弄清楚该函数表示曲线的性态 ,有必要深入探讨它的性质 .显然该函数的定义域是ｘ∈Ｒ且ｘ≠-ｄ .1　函数图形的渐近线因为ｌｉｍｘ→ -ｄ+ 0 ｙ =+∞ ,ｌｉｍｘ→ｄ-0 ｙ =-∞ .所以ｘ =-ｄ是函数图形的铅直渐近线 ,又因为ｌｉｍｘ→∞ｙｘ =ｌｉｍｘ→∞(ａ+ｃｘ +ｂｘ(ｘ+ｄ) ) =ａ ,且ｌｉｍｘ→∞(ｙ-ａｘ) =ｌｉｍｘ→∞(ｃ+ｂｘ +ｄ) =ｃ .所以ｙ=ａｘ +ｃ是函数图形的斜渐近线 .2　…

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