对称性在积分中的应用--《数学理论与应用》2000年04期

《数学理论与应用》2000年04期

对称性在积分中的应用

　　本文讨论了在各类积分中利用对称性解题的技巧和使用方法
【作者单位】：中南工学院基础部!衡阳市421001
【关键词】：积分;对称
【DOI】：cnki:ISSN:1006-8074.0.2000-04-014
【正文快照】：
　　在积分中的计算中 ,经常遇到积分区域具备对称性的题型 .如果能利用其对称性的性质 ,则可以简化其计算过程 ,特别是有些题不用计算可以直接判断出其结果 .本文讨论了利用积分区域的对称性配合被积函数的奇 ,偶性简化定积分 ,重积分 ,第一类曲线 ,曲面积分计算过程的使用方法 .(以下都在积分存在的前提下予以讨论 )一、定积分的对称性若积分区间为 [-ａ ,ａ],则( 1 )当ｆ( -Ｘ) =ｆ(Ｘ)时∫ａ-ａｆ(ｘ)ｄｘ =2∫ａ0 ｆ(ｘ)ｄｘ( 2 )当ｆ( -Ｘ) =-ｆ(Ｘ)时 ,∫ａ-ａｆ(ｘ)ｄｘ =0二、二重积分的对称性在二重积分Ｄｆ(ｘ ,ｙ)ｄσ的计算过程…

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