| | | | | 有限域上多项式的根与质数模高次同余方程 | | | 周相泉 | | | 得到了有限域上多项式根的一些结果及一个判断质数模高次同余方程有解及解的个数的方法，并且对任意一个以ｐ为模的高次同余方程，都可以通过解一个次数不超过ｐ－１２的同余方程来确定其解，次数不超过ｐ－１２的同余方程的解的个数等于其次数；还得到了判别一个数的平方剩余的方法。
【作者单位】：聊城师范学院
【关键词】：有限域上多项式,质数模,高次同余方程,平方剩余
【分类号】：O152.5,O174.14
【DOI】：cnki:ISSN:1000-1565.0.1998-03-004
【正文快照】：
本文对有限域上多项式的根进行了考察，得到了以下一些结果。引理［１］令有限域Ｅ的特征数是素数ｐ，Ｅ所含的素是Δ，而Ｅ有ｑ＝ｐｎ个元素，则Ｅ是多项式ｘｑ－ｘ在Δ上的分裂域。域上的多项式环是欧氏环，因此有限域上的多项式环具有欧氏环的一切性质。定理１设ｆｘ∈Ｅｘ［］，ｆｘ＝ｎ，则ｆｘ在Ｅ上根的个数不超过ｍｉｎ（ｎ，ｑ）证明易证从略定理２设ｆｘ∈Ｅｘ［］，ｆｘ＝ｎ，ｎ≤ｑ，则ｆｘ在Ｅ上恰有ｎ个不相同的根的充要条件为：ｆｘ｜ｘｑ－ｘ。证明若ｆｘ在Ｅ上有ｎ个不相同的根，设ｘ＝ａ是ｆｘ的根，由ｘｑ－ｘ＝ｆｘ… | | |  推荐 CAJ下载  PDF下载 | | | CAJViewer7.0阅读器支持所有CNKI文件格式，AdobeReader仅支持PDF格式 | | | | The Roots of Polynomials over a Finite Field and Prime Number Model Higher Degree Congruence Equations | | | Zhou Xiangquan(Liaocheng Teachers College;Liaocheng 252059) | | | Some results about the roots of polynomials over a finite field and the method to judge the solution and solution number of prime number model congruence equation are given.For any higher degree gongruence equation with p as model ,its solution can be determined by solving a congruence equation in no less than (p-1)/2 number ,It's number is equal to its degree. Besides,a method to judge the square residue of a number is obtained.
【Keyword】：Polynomial over a finite field Prime number model Higher degree congruence equation Square residence |
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