平面曲线上奇异点的性态--《大学数学》1993年04期

《大学数学》1993年04期

平面曲线上奇异点的性态

　　本文讨论了平面曲线x=x(t),y=y(t)上奇异点的性态,由此得出若[x~(k)(t_0)]~2+[y~(k)(t_0)]~2=0,k=1,2,…,n-1,而[x~(n)(t_0)]~2+[y~(n)(t_0)]~2≠0,则当n 是奇数时,曲线在点M_0(x_0,y_0)是光滑的,当n 是偶数时,点M_0(x_0,y_0)是曲线上尖点这一结论。
【作者单位】：大连海运学院
【DOI】：cnki:ISSN:1672-1454.0.1993-04-024
【正文快照】：
　　定义滑的。若曲线上各点处都具有切线,且切线随着切点的移动而连续转动,则称曲线是光以下仅就单点的情况进行讨论。命题一若x‘(t),夕‘(t)在[a胆〕上连续,且[x‘(t)〕2+〔夕,(t)〕2并。,则曲线是光滑的。证设M(x,必是曲线上任一点,x一x(,),y~刃‘),,任(a,脚,则有曲线在M(x,

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